In een vergelijking worden twee uitdrukkingen met daarin een onbekende (vaak aangegeven als x) aan elkaar gelijkgesteld. Het oplossen van een vergelijking is het bepalen van alle waarden voor de onbekende, waardoor de vergelijking klopt.

Een voorbeeld van zo’n vergelijking is 2x + 7 = 4x + 1. Een oplossing hiervan is x = 3, aangezien na invullen van x = 3; 13 = 13. Hierna volgt een systematische oplossing van deze vergelijking, waarbij in elke stap de gebruikte omzetting wordt vermeld.

2x + 7 = 4x + 1

2x = 4x – 6 (links en rechts min 7 of 7 naar rechts brengen)

-2x = -6 (links en rechts min 4x of 4x naar links brengen)

x = 3 (links en rechts delen door -2)

Meestal worden de termen met x naar links gebracht en de overige termen naar rechts.

Een ander voorbeeld: 6x – 3 = 2x + 8

Oplossing: 6x – 2x = 3 + 8 (2x naar links, -3 naar rechts)

4x = 11 (uitwerken)

x = 11/4 = 2 $\frac{3}{4}$ $3$ 4

Het volgende voorbeeld is een vergelijking in x waarin ook andere onbekenden (a en b) voorkomen: a(x + 3) = 2(x + b)

Oplossing: ax + 3a = 2x + 2b (haakjes uitwerken)

ax – 2x = -3a + 2b (2x naar links, 3a naar rechts)

(a – 2)x = -3a + 2b (x buiten haakjes halen)

x = $\frac{- 3 a + 2 b}{a - 2}$ $-$ 3 a + 2 b a − 2 (delen door a – 2, voorwaarde: a – 2 ≠ 0)

Een vergelijking van de vorm $\frac{E}{F}$ $E$ F = $\frac{A}{B}$ $A$ B kun je omzetten naar een eenvoudiger vorm door beide zijden te vermenigvuldigen met F en met B op voorwaarde dat F en B niet gelijk zijn aan 0.

E . B = F . A

Dit wordt kruislings vermenigvuldigen genoemd.

Voorbeeld:

$\frac{x}{x + 1}$ $x$ x + 1 = $\frac{x + 2}{x + 4}$ $x$ + 2 x + 4

Oplossing: x(x + 4) = (x + 1)(x + 2) (kruislings vermenigvuldigen)

x² + 4x = x² + 3x + 2 (haakjes uitwerken)

x² + 4x - x² - 3x = 2 (x² + 3x naar links brengen)

x = 2 (uitwerken)

Controleer achteraf de gevonden oplossing! Hier is x = 2 een correcte oplossing.

Het volgende voorbeeld is de vergelijking $\frac{3}{x - 1}$ $3$ x − 1 = $\frac{2}{x - 1}$ $2$ x − 1

Oplossing: 3(x – 1) = 2(x – 1) (kruislings vermenigvuldigen, voorwaarde: x – 1≠0)

3x – 3 = 2x – 2 (haakjes uitwerken)

3x – 2x = 3 – 2 (2x naar links brengen, -3 naar rechts brengen)

x = 1 (uitwerken)

MAAR: x = 1 is niet toegestaan! Invullen van x = 1 in de vergelijking levert geen correcte vergelijking op. Er is niet voldaan aan de voorwaarde. Deze vergelijking heeft GEEN oplossingen.

Oefeningen

1) oefeningenreeks 1

2) oefeningenreeks 2

3) oefeningenreeks 3

4) oefeningenreeks 4

5) oefeningenreeks 5